Тавтология

К предыдущему

ОТСТРАНЕННОЕ МЫШЛЕНИЕ

С нас довольно продажных речей

И улыбок сытого рта,

Окровавленных рук королей

И лжи на устах попа.

Суинберн. Песнь времен порядка

ТАВТОЛОГИЯ

В биологической фантазии Б.Шоу "Назад к Мафусаилу", посвященной пропаганде неоламаркизма и идеи творческой эволюции, говорится о временах, когда люди будут возникать из яйца — "почти готовые".

И знания, приходящие к нам сложным и неестественным путем (а суть всякой педагогики в том и состоит, что "естественному" существу она сообщает сложные и идущие извне правила мышления, превращая его из стихийного создания, привязанного к ситуации, в которой оно возникло, в человека, способного созерцать различные ситуации), творческая эволюция превращает в естественные, органически присущие человеку (его биологии). Здесь проходит грань между двумя типами мышления: научным и художественным. Современная наука характерна именно своей способностью относиться критически к любой "самоочевидной" истине. Дело в том, что собственно научное мышление носит внешний по отношению к предметам рассмотрения характер. Как заметил впервые Б.Рассел, научные утверждения всегда сводятся к установлению некоторой связи явлений, внутренняя сущность для теории не имеет значения. То есть научные высказывания носят условный характер. Б.Рассел высказал это в характерной для английской традиции парадоксализма форме: "Единственный научный ответ на вопрос о результатах президентских выборов будет такой: изберут того, кто получит больше голосов". Иначе говоря, по мнению Б.Рассела, наука носит тавтологический характер: ее основанием является утверждение типа: А=А, и суть научного подхода состоит в том, что тавтология заменяется цепью равенств А = В = С…. = А, из которой в конце концов следует все то же А=А, но каждое из равенств цепочки — нетрививально и может быть содержанием научной теории. Лишь метатеория открывает нам тавтологическую основу системы. В качестве примера такой конструкции можно указать на механику в канонической форме, а также на каноническую формулировку квантовой теории поля. Действительно, в основе динамического описания физической системы лежит утверждение, что состояния системы задаются набором динамических инвариантов, то есть величин, остающихся неизменными относительно определенного класса преобразований. Можно сказать, что такими инвариантами являются интегралы системы канонических уравнений, описывающих поведение изучаемой системы. Интегралы движения имеют вид F … ) = const., где F —произвольная функция k частных решений канонической системы уравнений. Устанавливается связь между динамическими инвариантами и динамическими константами — законы сохранения связаны с некоторыми симметриями. Так мы приходим к теореме Нётер, из которой следует, что суть законов сохранения состоит в тавтологическом утверждении, что законы сохранения задаются величинами, сохраняющимися по определению, так как они описываются именно интегралами движения (или их аналогами в случае теории поля).

Таким образом, сохранение энергии означает собственно то, что определенный класс измерительных данных подводится под первый интеграл движения (так называемый гамильтониан). В этом смысле вообще нельзя говорить о нарушении закона сохранения энергии, так же, как отметил Рассел, нельзя говорить, что возможны обстоятельства, при которых метр не будет равен ста сантиметрам. Если же полученные результаты не укладываются в гамильтониан данной формы, гамильтониан приходится обобщить, то есть ввести в него новый член, после чего данное выражение снова можно считать константой движения. Закон сохранения восстанавливается. Это можно понимать как учет нового типа взаимодействия.

Возникает своего рода иерархия симметрий, причем переход от какой-либо группы инвариантности, гарантирующей, согласно теореме Нётер, соответствующий закон сохранения, к ее подгруппе (к ослабленной симметрии) всегда связан с ослаблением взаимодействия. В качестве примера можно сослаться на несохранение четности.

Суть этого эффекта в том, что переход от полной группы Лоренца (релятивистская инвариантность, дополненная зеркальной симметрией) связан с введением слабых взаимодействий, нарушающих инвариантность гамильтониана относительно пространственной инверсии.

Читать дальше

К содержанию книги "Огненный лед"

К комментариям в ЖЖ