Donate - Поддержка фонда Ф.Б.Березина

Число и теоретическое мышление

К предыдущему

ОТСТРАНЕННОЕ МЫШЛЕНИЕ

ЧИСЛО И ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ

Наиболее ярко самая суть интеллектуальной иронии, ее несовместимость с "вылупившимся из яйца" естественным существом — продуктом творческой эволюции — выражается в строгой теории чисел.

Потребность в такой теории отмечал еще Платон в "Теэтете". В этом диалоге отмечается, что, размышляя о числах, невозможно спутать 12 и 13, тогда как манипулируя какими-либо внешними объектами, легко поменять, скажем, 12 баранов на 13.

Иначе говоря, "думать" о числах — значит, собственно, принимать тот факт, что число 13 следует за числом 12 и получается из двенадцати с помощью добавления к нему единицы, как это следует из аксиом Пеано. В области же реализации арифметических соотношений можно совершить ошибку в счете, но ошибка эта будет относиться не к числам, а к "баранам". Следовательно, строгая арифметическая формулировка должна в первую очередь исключить "баранов", то есть необходимо получить возможность "думать" о числе вне контекста, вне интуитивных примеров.

И именно поэтому отраженное мышление действительно свободно. Для него характерен особый полет фантазии (не привязанный к образам, взятым из внешнего мира, типа фантазий А.Грина), поскольку эта фантазия не считает что-либо само собой разумеющимся.

И мы оказываемся вне "банальной сказки", по ту сторону зеркала.

Чтобы взглянуть на числа вполне теоретически (в духе строгого стиля) Расселу понадобилось создать нечто подобное "провинции игры", то есть совершенно изъятое из внешнего мира "царство", где ничто не апеллировало к интуиции, в котором любое рассуждение можно было довести до конца, не вводя поправок на самоочевидность. Иначе говоря, понятие числа надо было освободить от банальности, обрести способность говорить о числе вне контекста. Расселу пришлось заново определить число, не пользуясь понятием количества, что снова вернуло бы его в мир интуитивно воспринимаемых образов. Возникло определение числа как класса всех возможных реализаций.

Таким образом, число 3 понимается как бесконечный класс всех возможных триад и так далее. Такое определение числа внесло в арифметические теоремы ясность и строгость, так как в этом случае все рассуждения, относящиеся к числам, уже не зависели от частных реализаций и, тем самым, от каких-либо элементов интуиции. При этом многое, казавшееся "очевидным", стало, освободившись от апелляции к счету "на пальцах", неявно присутствовавшей в существовавших до Рассела и Фреге арифметических теоремах, предметом строгих доказательств. Поэтому за пределами интуитивных образов мышление стало логичным и достоверным, поскольку повысился тип рассуждений, увеличилась их общность.

Читать дальше

К содержанию книги "Огненный лед"

К комментариям в ЖЖ


Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Хостинг КОМТЕТ